Примеры для тренировки формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения с примерами

Формулами сокращенного умножения (ФСУ) называют несколько наиболее часто встречающихся в практике случаев умножения многочленов.

ФСУ используются при упрощении алгебраических выражений (в том числе в работе с алгебраическими дробями ), решении уравнений и неравенств , при разложении на множители и т.д. Ниже мы рассмотрим наиболее популярные формулы и разберем как они получаются.

Квадрат суммы

Пусть у нас возводиться в квадрат сумма двух одночленов, вот так: \((a+b)^2\). Возведение в квадрат – это умножение числа или выражения само на себя, то есть, \((a+b)^2=(a+b)(a+b)\). Теперь мы можем просто раскрыть скобки, перемножив их как делали это здесь , и привести подобные слагаемые. Получаем:

А если мы опустим промежуточные вычисления и запишем только начальное и конечное выражения, получим окончательную формулу:

Квадрат суммы: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Большинство учеников учат ее наизусть. А вы теперь знаете, как эту формулу вывести, и если вдруг забудете – всегда можете это сделать.
Хорошо, но как ей пользоваться и зачем эта формула нужна? Квадрат суммы позволяет быстро писать результат возведения суммы двух слагаемых в квадрат. Давайте посмотрим на примере.

Обратите внимание, насколько быстрее и меньшими усилиями получен результат во втором случае. А когда вы эту и другие формулы освоите до автоматизма – будет еще быстрее: вы сможете просто сразу же писать ответ. Поэтому они и называются формулы СОКРАЩЕННОГО умножения. Так что, знать их и научиться применять – точно стоит.

На всякий случай отметим, что в качестве \(a\) и \(b\) могут быть любые выражения – принцип остается тем же. Например:

Если вы вдруг не поняли какие-то преобразования в двух последних примерах – повторите свойства степеней и тему приведения одночлена к стандартному виду .

Пример. Преобразуйте выражение \((1+5x)^2-12x-1 \) в многочлен стандартного вида.

Раскроем скобки, воспользовавшись формулой квадрата суммы.

…и приведем подобные слагаемые.

Важно! Необходимо научиться пользоваться формулами не только в «прямом», но и в «обратном» направлении.

Пример. Вычислите значение выражения \((368)^2+2·368·132+(132)^2\) без калькулятора.

Мда… возводить в квадрат трехзначные числа, перемножить их же, а потом все это складывать – удовольствие ниже среднего. Давайте искать другой путь: обратите внимание, что данное нам числовое выражение очень похоже на правую часть формулы. Применим ее в обратную сторону: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)

Вот теперь вычислять гораздо приятнее!

Квадрат разности

Выше мы нашли формулу для суммы одночленов. Давайте теперь найдем формулу для разности, то есть, для \((a-b)^2\):

В более краткой записи имеем:

Квадрат разности: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

Применяется она также, как и предыдущая.

Пример. Упростите выражение \((2a-3)^2-4(a^2-a)\) и найдите его значение при \(a=\frac<17><8>\).

Если сразу подставить дробь в выражение – придется возводить ее в квадрат и вообще делать объемные вычисления. Попробуем сначала упростить выражение, воспользовавшись формулой выше и раскрыв скобки .

Теперь приведем подобные слагаемые.

Вот теперь подставляем и наслаждаемся простотой вычислений.

Разность квадратов

Итак, мы разобрались с ситуациями произведения двух скобок с плюсом в них и двух скобок с минусом. Остался случай произведения одинаковых скобок с разными знаками. Смотрим, что получится:

Разность квадратов \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

Эта формула одна из наиболее часто применяемых при разложении на множители и работе с алгебраическими дробями .

Да, я знаю, что рука так и тянется сократить иксы и девятку с тройкой – однако так делать ни в коем случае нельзя, ведь и в числителе, и в знаменателе стоит минус!
Попробуем воспользоваться формулой.

Вот теперь все плюсы и минусы попрятались в скобки, и значит без проблем можем сокращать одинаковые скобки.

Воспользуемся формулами степеней: \((a^n )^m=a^\) и \(a^n b^n=(ab)^n\).

Ну, а теперь пользуемся формулой \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), где \(a=5x^2\) и \(b=m^5 t^3\).

Это три основные формулы, знать которые нужно обязательно! Есть еще формулы с кубами (см. выше), их тоже желательно помнить либо уметь быстро вывести. Отметим также, что в практике часто встречаются сразу несколько таких формул в одной задаче – это нормально. Просто приучайтесь замечать формулы и аккуратно применяйте их, и все будет хорошо.

На первый взгляд тут тихий ужас и сделать с ним ничего нельзя (вариант «лечь и помереть» всерьез не рассматриваем).
Однако давайте попробуем поменять два последних слагаемых числителя местами и добавим скобки (просто для наглядности).

Теперь немного преобразуем слагаемые в скобке:
\(4xy\) запишем как \(2·x·2y\),
а \(4y^2\) как \((2y)^2\).

Теперь приглядимся – и заметим, что в скобке у нас получилась формула квадрата разности, у которой \(a=x\), \(b=2y\). Сворачиваем по ней к виду скобки в квадрате. И одновременно представляем девятку как \(3\) в квадрате.

Еще раз внимательно смотрим на числитель… думаем… думаем… и замечаем формулу разности квадратов, у которой \(a=(x-2y)\), \(b=3\). Раскладываем по ней к произведению двух скобок.

И вот теперь сокращаем вторую скобку числителя и весь знаменатель.

Источник

7.3.1. Примеры для закрепления формул сокращенного умножения

1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2

a) ( x + 2y ) 2 = x 2 + 2 ·x · 2y + ( 2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2

б) ( 2k + 3n ) 2 = ( 2k ) 2 + 2· 2k ·3n + ( 3n ) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2

2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2

а) ( 2a – c ) 2 = (2a ) 2 -2· 2a ·c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2

б) ( 3a – 5b ) 2 = ( 3a ) 2 -2· 3a · 5b + ( 5b ) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2

3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)

a) 9x 2 – 16y 2 = ( 3x ) 2 – (4y ) 2 = ( 3x – 4y )( 3x + 4y )

б) ( 6k – 5n)( 6k + 5n) = ( 6k ) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2

4) Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

a) ( m + 2n ) 3 = m 3 + 3 ·m 2 · 2n + 3 ·m ·( 2n ) 2 + (2n ) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3

б) ( 3x + 2y ) 3 = ( 3x ) 3 + 3· (3x) 2 ·2y + 3· 3x · (2y) 2 + ( 2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3

5) Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3

а) ( 2x – y ) 3 = ( 2x ) 3 -3·( 2x ) 2 · y + 3· 2x · y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3

б) ( x – 3n ) 3 = x 3 -3· x 2 · 3n + 3· x ·( 3n ) 2 – ( 3n ) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3

6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2 )

a) 125 + 8x 3 = 5 3 + ( 2x ) 3 = ( 5 + 2x )( 5 2 — 5 · 2x + ( 2x ) 2 ) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2 )

б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3

7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2 )

а) 64с 3 – 8 = ( 4с ) 3 – 2 3 = ( 4с – 2 )(( 4с ) 2 + 4с · 2 + 2 2 ) = (4с – 2)(16с 2 + 8с + 4)

б ) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2 ) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3

Дорогие друзья! Карта сайта поможет вам выбрать нужную тему.

Источник

Тренажёр по теме «Формулы сокращённого умножения»
тренажёр по алгебре (7 класс) на тему

Тренажёр по теме «Формулы сокращенного умножения» по формулам квадрата суммы и квадрата разности двучлена и разности квадратов для отработки навыка владения формулами.

Скачать:

Вложение	Размер
trenazher.formuly_sokr.umn_.docx	22.65 КБ
trenazhyor.formuly_sokr.umn_.docx	16.96 КБ

Предварительный просмотр:

ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» ( а + в ) 2 = а 2 + 2ав + в 2

( а — в ) 2 = а 2 — 2ав + в 2

28. (5p – 6q ) 2 +60pq

29. 2(x + y ) 2 – 4xy

30. (3a – 7b ) 2 – 42ab

Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» а 2 + 2ав + в 2 = ( а + в ) 2

а 2 — 2ав + в 2 = ( а — в ) 2

16) t 2 — 32t + 256

17) 289 +34u + u 2

18) 324 – 36v + v 2

19) 361 + 38w + w 2

20) 400 – 40z + z 2

21) 4x 2 +4xy + y 2

22) 9a 2 – 6ab + b 2

23) 16c 2 + 16c + 4

24) 25d 2 – 30d + 9

10) 100 – 20m + m 2

25) 36h 2 + 48h + 16

11) n 2 +22n + 121

26) 49k 2 – 28k + 4

12) p 2 – 24p + 121

27) 9m 2 +24mn + 16n 2

13) q 2 +26q + 169

28) 25p 2 – 60pq + 36q 2

14) r 2 – 28r + 196

29) x 2 + 2xy + y 2

30) 9a 2 – 42ab + 49b 2

Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» (а – в )(а + в)= а 2 – в 2

1. (x – y )(x + y) 11. (0,1 — x)(0,1 + х)
2. (c – d )(c + d ) 12. (0,2 + у)(0,2 – у)
3. ( e + f)(e – f ) 13. (0,3 – а)(а + 0,3)
4. (g + h)(g – h ) 14. (в 2 + 0,4)(в 2 – 0,4)
5. (k + m)(m – k) 15. (0,5х 2 + 0,6у)(0,5х 2 – 0,6у)
6. (3a – 4в)(3a +4в) 16. (0,7а 3 – 1,2в)(1,2в + 0,7а 3 )
7. (5x – 6)(6 + 5x) 17. (1,3 х + 1,4у 4 )(1,3х – 1,4у 4 )
8. (7y+8)(8 – 7y) 18. (1,5к 2 – 1,6р 2 )(1,6р 2 +1,5к 2 )
9. (9q- 10p)(9q +10p) 19. (2,7х 3 + 2,8у 3 )(2,7х 3 – 2,8у 3 )
10. (12r +13s)(13s – 12r) 20. (3,4а 4 – 3,1в 5 )(3,1в 5 +3,4а 4 )

Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» а 2 – в 2 = (а – в )(а +в )

1. x 2 — У 2 11. 0,01 – Х 2
2. c 2 – d 2 12. 0, 04 – у 2
3. e 2 — f 2 13. 0,09 – а 2
4. g 2 — h 2 14. в 4 – 0,16
5. m 2 — k 2 15. 0,25х 4 – 0,36у 2
6. 9a 2 — 16в 2 16. 0,49а 6 — 1,44в 2
7. 25х 2 -36 17. 1,69х 2 – 1,96у 8
8. 64 – 49у 2 18. 2,25к 4 – 2,56р 4
9. 81q 2 – 100p 2 19. 7,29х 6 – 7,84у 6

10. 169s 2 – 144r 2 20. 11,56а 8 — 9,61в 10

Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

Предварительный просмотр:

ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» (а – в )(а + в)= а 2 – в 2

1. (x – y )(x + y) 11. (0,1 — x)(0,1 + х)
2. (c – d )(c + d ) 12. (0,2 + у)(0,2 – у)
3. ( e + f)(e – f ) 13. (0,3 – а)(а + 0,3)
4. (g + h)(g – h ) 14. (в 2 + 0,4)(в 2 – 0,4)
5. (k + m)(m – k) 15. (0,5х 2 + 0,6у)(0,5х 2 – 0,6у)
6. (3a – 4в)(3a +4в) 16. (0,7а 3 – 1,2в)(1,2в + 0,7а 3 )
7. (5x – 6)(6 + 5x) 17. (1,3 х + 1,4у 4 )(1,3х – 1,4у 4 )
8. (7y+8)(8 – 7y) 18. (1,5к 2 – 1,6р 2 )(1,6р 2 +1,5к 2 )
9. (9q- 10p)(9q +10p) 19. (2,7х 3 + 2,8у 3 )(2,7х 3 – 2,8у 3 )
10. (12r +13s)(13s – 12r) 20. (3,4а 4 – 3,1в 5 )(3,1в 5 + 3,4а 4 )

ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» а 2 – в 2 = (а – в )(а +в )

1. x 2 — У 2 11. 0,01 – Х 2
2. c 2 – d 2 12. 0, 04 – у 2
3. e 2 — f 2 13. 0,09 – а 2
4. g 2 — h 2 14. в 4 – 0,16
5. m 2 — k 2 15. 0,25х 4 – 0,36у 2
6. 9a 2 — 16в 2 16. 0,49а 6 — 1,44в 2
7. 25х 2 -36 17. 1,69х 2 – 1,96у 8
8. 64 – 49у 2 18. 2,25к 4 – 2,56р 4
9. 81q 2 – 100p 2 19. 7,29х 6 – 7,84у 6
10. 169s 2 – 144r 2 20. 11,56а 8 — 9,61в 10
11. Карточка составлена учителем математики Головлянициной Лидией Вадимовной

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Проект урока по теме «Преобразование многочленов с помощью формул сокращённого умножения» в 7 классе по учебнику Дорофеева Г.В. «Алгебра. 7 класс». .

Методическая разработка для помощи учащимся в подготовке к ГИА. Содержит формулы сокращённого умножения, их названия, примеры с решениями, подсказками, материал для самопроверки «Проверь себя и пришли.

Проект урока по теме «Преобразование многочленов с помощью формул сокращённого умножения» в 7 классе. Урок применеия знаний. Предполагается использовать для актуализации знаний компьтеры, диск «.

Игра — викторина«Ралли по формулам сокращенного умножения».

Конспект урока в 7 классе по теме «Формулы сокращённого умножения».

Учебник: Ю.Н. МакарычевТип урока: урок обобщения, проверки и коррекции изученного материала.

Тренажёр поможет учащимся быстрее запомнить формулы сокращённого умножения.

Источник

Тренажер «Формулы сокращенного умножения»

Разделы: Математика

Данный тренажер можно применять на уроках алгебры в 7 классе для формирования у учеников прочных навыков применения формул сокращенного умножения, представления в виде многочлена и различных способов разложения на множители.

Задания можно использовать для устного счета, для самостоятельной работы, эстафеты, работы в парах.

№ 1. Представьте в виде квадрата двучлена (квадрат суммы , квадрат разности двух выражений).

А	Б	В	Г
x 2 + 2xy + y 2 4x 2 +4x +1 36 – 12a + a 2 1 – 2a +a 2	a 2 -2ab + b 2 c 2 +10c +25 p 2 +36 -12p 9 +a 2 – 6a	m 2 +n 2 – 2mn m 2 – 16m + 64 81 + m 2 + 18m 25 + x 2 -10x	2cd +c 2 +d 2 4 – 4x +x 2 64 +16b +b 2 x 2 – 14x +49 a 2 +81 – 18a
4x 2 +12x + 9 1 + y 2 – 2y 28xy +49x 2 + 4y 2 m 4 + 2m 2 n 3 + n 6 1 – 6c 2 + 9c 4	25b 2 + 10b+ 1 8ab + b 2 + 16a 2 25a 2 +49 + 70a 49a 2 + 28ab 2 + 4b 4 a 6 – 6a 3 b 2 + 9b 4	9x 2 – 24xy + 16y 2 100x 2 + y 2 + 20xy 25x 2 -20x +4 16– 8ab + a 2 b 2 x 4 + 2x 2 y +y 2	81a 2 -18ab +b 2 b 2 +4a 2 – 4ab 4x 4 -12x 2 +9 9 + 6a 2 b + a 4 b 2 4y 2 -20yz +25z 2
-28a + 4a 2 +49 4x 4 – 12x 2 y 2 +9y 4 4a 4 – 12a 2 +9	-36m 2 + 60m – 25 16p 2 + 8pk 3 +k 6 81x 6 +72x 3 y 2 + 16y 4 16x 10 + 4x 5 + 0,25	20a 2 b – 25b 2 – 4a 4 4x 4 – 12x 2 y 2 + 9y 4 x 4 +10x 2 +25	24x 2 y 2 – 9x 4 – 16y 4 m 4 – 20m 2 n +100n 2 0,09 – 3b 3 +25b 6 0,49c 4 + 1,4c 2 +1

№ 2 . Разложить на множители (разность квадратов).

А	Б	В	Г
a 2 – 9 4 – y 2 9x 2 – 4 9a 2 – 16m 2	4 – y 2 b 2 – c 2 4a 2 – 25 25x 2 – y 2	25 – x 2 x 2 – a 2 16 – 49y 2 4x 2 – 1	p 2 – 49 x 2 – 1 m 2 – 0,25 25x 2 – y 2 1 – 36a 2
a 2 – 0,01 b 2 + 1 9 – b 4 48m 2 – n 2 36m 6 – 49k 4 n 2	0,25a 2 – 1 x 2 y 2 – 4 y 4 –x 2 25x 2 – 49y 2 100 + 25n 2	0,09x 2 – y 2 y 6 – 9 25 + x 2 100x 4 – 9y 10 0,01m 2 – 25n 8	0,16 – 4b 2 x 10 – 25 0,64 – 49k 8 9a 2 b 2 – 64x 4 36a 4 – b 6
x 6 – 1,44 y 12 – 16 4x 2 y 4 – 9	1,21p 2 – a 6	0,04a 6 – 0,25b 4 0,09x 6 – 0,49y 2	x 10 – y 8 0,04x 4 – 0,25y 2 1,69y 14 – 1,21 121m 8 n 8 – 9

№ 3. Выполнить умножение (произведение разности и суммы двух выражений).

А	Б	В
(x –y)(x +y) (2x – 1)(2x+1) (8c + 9d)(8c – 9d) (4x + 3y)(3y – 4x) (1 – 3k)(1 +3k)	(p – q)(p +q) (7+3y)(7-3y) (8b+5a)(5a – 8b) (5x-10y)(5x+10y) (4y+m)(m-4y)	(p-5)(p+5) (m-3n)(3n+m) (x-3)(x+3) (7x-2)(2+7x) (2m+n)(2m-n)
(a 2 -3)(a 2 +3) (y-a 2 )(y+a 2 ) (b 3 -c)(b 3 +c) (m 2 -p 3 )(m 2 +p 3 )	(x 2 +m)(m-x 2 ) (a 2 -4)(a 2 +4) (x 3 -2y 4 )(x 3 +2y 4 ) (0,1a – b)(0,1a +b)	(x 2 – 2)(x 2 +2) (a 2 +1)(1 –a 2 ) (2x 2 +3y)(3y-2x 2 ) (a 3 – 2x)(a 3 +2x)
(2a-3b)(2a+3b) (10x-6c)(10x+6c) (5a 2 – 2x 3 )(2x 3 +5a 2 ) (5a 8 – 6x 3 )(6x 3 +5a 8 )	(2y+3z)(2y-3z) (3a-5)(5+3a) (2a+x 2 )(2a –x 2 ) (x 4 –a 5 )(a 5 +x 4 )	(4p+q)(q-4p) (y 2 – b 7 )(y 2 + b 7 ) (x 3 +5)(x 3 -5) (10a – 0,2x 3 )(0,2x 3 +10a)
(5x 2 +2y 3 )(5x 2 -2y 3 ) (a 3 – b 2 )(a 3 +b 2 ) (0,7x +y 2 )(0,7x-y 2 ) (0,4c+0,8y 2 )(0,8y 2 -0,4c) (0,4x 6 – 0,7y 9 )(0,7y 9 +0,4x 6 )	(c 4 -d 2 )(d 2 +c 4 ) (0,3a-b 3 )(b 3 +0,3a) (2x 5 -3y 2 )(2x 5 +3y 2 ) (0,6x +0,9y 3 )(0,9y 3 -0,6x) (m 4 -n 7 )(n 7 +m 4 )	(1,2c 2 +d)(1,2c 2 -d) (5x 2 -0,4y 2 )(0,4y 2 +5x 2 ) (9z 6 -4y 3 )(9z 6 +4y 3 ) (0,2m 2 +0,3y 5 )(0,3y 5 -0,2m 2 ) (1,1x 2 -d)(d +1,1x 2 )

№ 4. Представьте в виде многочлена.

А	Б	В	Г
2a(3b +5) (x + 3)(x +1) (b – c)(b + c) (a – 5) 2 (m-n)(m 2 + mn +n 2 )	(c+8)(c+2) -a(b + 3) (6 + x) 2 (y+4)(y-4) (x+y)(x 2 –xy +y 2 )	(m-2n)(-a) (m-11)(m+2) (x-2)(x+2) (7-x) 2 (1+2k)(1-2k+4k 2 )	(2x-y)(x+y) (4-x)(16+4x+x 2 ) -x(2x+5) (a-3b)(3b+a) (2m+1) 2
(b + 6) 2 a(3a 2 + a) (p 2 – pq +q 2 )(p + q) (1-p)(p+1) (n-3)(n-10)	b(2b 3 – 7) (m -11)(m -2) (2x+3y) 2 (2x-1)(1+ 2x) (a 2 + b 2 +ab)(a-b)	4m 3 (n-5m) (a-1)(a 2 +a +1) (a+b)(2a – 3b) (2b+c)(c -2b) (6 – 5m) 2	(8x-7) 2 (7a-2)(a-3) (4a+5b)(16a 2- 20ab+25b 2 ) -5p 2 (2p 4 -3) (1+a)(a-1)
(1-m)(1 +m + m 2 ) (-a-4cd)(-d) (3m– 2k)(2k+3m) (-3 –x)(x+1) (2a -7b) 2	(y-5)(y+6) (3y + 2) 2 (a 2 +3)(3-a 2 ) -x(2x +5) (x+4)(x 2 – 4x +16)	(2a-1)(4a 2 +2a+1) (2k-1)(-1) (x 2 –a)(2 +x) (7x +4) 2 (y-a 2 )(y+a 2 )	(5p-2) 2 (0,5b+10c)(10c-0,5b) m(1-m) (3a+2)(9a 2 -6a+4) (2y 2 -3)(y 2 +2)
(2y -2)(4 –y) 2a(3a -2) (0,1x-0,9)(0,1x+0,9) (2x + 0,2y) 2 (2 + k) 3	(2a-9b)(2a +9b) -3c 2 (2c-1) (a -1)(a+3) (-7k +1) 2 (m– 0,3) 3	(2b+3)(3b-2) (b -2a)5ab (a 2 -4)(a 2 +4) (2a-3) 2 (10-a) 3	(6x+1) 2 (5x-c)(x-5c) -4x 3 (x 2 –a) (x 3 +5)(5-x 3 ) (p+3) 3

№ 5. Разложить на множители (различные способы).

Источник